SKKN Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng Tìm hai số khi biết tổng hiệu và tỉ số của hai số cho học sinh Lớp 4

 I. PHẦN MỞ ĐẦU
 1. Lý do chọn sáng kiến:
 Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng trong cuộc sống, những kiến thức 
và kĩ năng toán học cơ bản đã giúp con người giải quyết các vấn đề trong thực tế 
cuộc sống một cách có hệ thống và chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát 
triển.
 Môn Toán ở trường phổ thông góp phần hình thành và phát triển các phẩm 
chất chủ yếu, năng lực chung và năng lực toán học cho học sinh; phát triển kiến 
thức, kĩ năng then chốt và tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, vận dụng toán 
học vào thực tiễn; tạo lập sự kết nối giữa các ý tưởng toán học, giữa Toán học với 
thực tiễn, giữa Toán học với các môn học và hoạt động giáo dục khác, đặc biệt 
với các môn Khoa học, Khoa học tự nhiên, Vật lí, Hoá học, Sinh học, Công nghệ, 
Tin học để thực hiện giáo dục STEM.
 Vì vậy, giải toán có thể coi là một trong những hoạt động trí tuệ năng 
động, sáng tạo, bổ ích nhất của học sinh.
Trong thực tế giảng dạy chúng ta gặp khó khăn nhiều với những em học sinh nhận 
thức chậm. Phải nói rằng các em này bị hổng kiến thức cơ bản rất nhiều, trình độ 
tiếp thu thì hạn chế, ý thức học tập chưa cao, nhiều gia đình còn nhiều khó khăn 
nên các em chưa thể toàn tâm chú ý cho việc học của các em, Có rất nhiều lý 
do cả khách quan lẫn chủ quan làm ảnh hưởng đến học tập của học sinh.
 Cụ thể trong quá trình giảng dạy lớp 4 tôi phát hiện nhiều em làm sai bài 
toán “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó”.
 Mục tiêu hàng đầu của giáo dục đó là nâng cao chất lượng học sinh. Và 
đối tượng cần quan tâm sâu sắc đó là các em học sinh nhận thức chậm. Mà dạng 
toán “Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” là một dạng toán điển 
hình. Nhưng thực tế khi gặp dạng toán này các em vẫn rất lúng túng. Đối với học 
sinh nhận thức nhanh hơn một chút thì không nhớ các bước giải, xác định sai các 
dữ kiện... Đối với học sinh có năng khiếu gặp những dạng toán phát triển khó hơn 
lại vướng mắc không biết làm.
 Vì thế khi giảng dạy chương trình toán 4, tôi đã nghiên cứu đưa ra một số 
cách giải dạng toán này. Trước hết là giúp các em tiếp thu chậm giải được các bài 
“Tìm hai số khi biết tổng( hiệu) và tỉ số của hai số đó” đơn giản, sau đó phát triển 
sao cho phù hợp với các đối tượng học sinh khá hơn và năng khiếu. Đây là một 
trong số dạng toán yêu cầu kĩ năng tính toán, suy luận, tư duy lôgic cho học sinh. 
Vì vậy thường gặp trong các bài toán bài thi định kì.
Với thực trạng học sinh và những lí do trên tôi quyết định nghiên cứu vấn đề: 
“Một số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng Tìm hai số khi biết tổng hiệu và 
tỉ số của hai số cho học sinh lớp 4”. 
 2. Mục đích nghiên cứu. 3
 II. PHẦN NỘI DUNG
Chương 1: Tổng quan
 1. Cơ sở lý luận
 Cũng như các ngành khoa học khác, Toán học nghiên cứu một số mặt hoạt 
động của thế giới vật chất. Các ngành khoa học tự nhiên như Vật lý học, Hoá học, 
Sinh học  nghiên cứu những dạng riêng biệt của vận động vật chất. Toán học 
không nghiên cứu một dạng riêng biệt nào của vật chất như nặng, nhẹ, rắn mềm, 
nóng lạnh, sắc mầu  mà nghiên cứu cái chung, để giữ lại những cái chung tồn 
tại khách quan ở các sự vật hiện tượng về hình dạng (trong không gian) về quan 
hệ (về lượng). Ăng gen nói "Đối tượng của Toán học thuần tuý là những hình học 
không gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực". Vậy nên, Toán 
học là một khoa học nghiên cứu những mặt xác định của thế giới hiện thực có 
nguồn gốc thực tiễn. Môn Toán học ở trường phổ thông nói chung, ở trường Tiểu 
học nói riêng, luôn được coi là môn học cơ bản, chiếm giữ vị trí quan trọng, trong 
đó việc giải toán là khâu quan trọng không thể thiếu được trong quá trình học 
Toán. Trong hoạt động giải toán, học sinh phải tư duy tích cực, linh hoạt, phải 
huy động tư duy tổng hợp, tích hợp các kiến thức, năng lực, khả năng, các kỹ năng 
 sẵn có vào các tình huống khác nhau. Trong nhiều trường hợp, học sinh phải 
biết phát hiện những dữ kiện hoặc những điều kiện chưa được đưa ra một cách 
tường minh. Trong quá trình giải toán, đòi hỏi học sinh phải luôn luôn tư duy năng 
động, sáng tạo. Vì vậy, giải toán có thể coi là một trong những hoạt động trí tuệ 
năng động, sáng tạo, bổ ích nhất của học sinh. Giải toán giúp học sinh luyện tập, 
củng cố, vận dụng thực hành các kiến thức. Giải toán còn giúp học sinh rèn luyện 
các kỹ năng tính toán, từng bước tập dượt vận dụng kiến thức đã học vào đời sống 
thực tế hàng ngày. Thông qua việc giải toán, học sinh được rèn luyện các đức tính 
cần thiết như: tính kiên trì, biết khắc phục khó khăn để làm việc, tính chu đáo, cẩn 
thận, làm việc có kế hoạch, công việc mình làm thường xuyên được kiểm tra 
 Thực tế cho thấy việc dạy và học dạng toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và 
tỉ số của hai số đó đang còn nhiều bất cập. Giáo viên chưa nhận thức hết được tầm 
quan trọng của mỗi phương pháp dạy học, chưa nắm được mặt mạnh, mặt yếu của 
từng phương pháp, chính vì vậy mà việc áp dụng các phương pháp một cách máy 
móc gây ra nhiều hạn chế cho quá trình nhận thức của học sinh. Giáo viên chưa 
thực sự nghiên cứu kĩ bài dạy, trong lúc dạy còn thiếu sự năng động sáng tạo, còn 
lệ thuộc vào tài liệu có sẵn. Kiến thức truyền thụ chưa trọng tâm, tiết học còn kéo 
dài mà học sinh thì không còn hứng thú trong học tập, đồng thời giáo viên chưa 
cung cấp đầy đủ cho học sinh hiểu về thuật ngữ toán học, dẫn đến học sinh rất 
khó khăn trong việc phân tích các dữ kiện của bài toán. Đặc biệt các em chưa đặt 
được đề toán cho phù hợp với thực tế và sơ đồ đoạn thẳng cho trước. Do quan 
niệm của một số giáo viên 5
riêng đòi hỏi người giáo viên phải có phương pháp dạy toán sao cho học sinh phát 
huy được óc sáng tạo, tính độc lập và tư duy trừu tượng.
 Mặt khác tôi nhận thấy học sinh tiểu học kém phát triển về tư duy trừu tượng 
mà tư duy trực quan hình tượng chiếm ưu thế. Vì vậy người giáo viên phải giúp 
học 
biến những nội dung trừu tượng khó hiểu của bài toán thành những cái trực quan 
cụ thể như bằng sơ đồ, bằng hình vẽ để học sinh dễ hiểu, dễ tìm ra được lời giải 
và các bước giải bài toán.
Chương 2: Nội dung và vấn đề nghiên cứu
 1. Thực trạng
 - Do tình hình dịch bệnh Covid – 19 diễn biến phức tạp. Học sinh học 
trực tiếp ở trường diễn ra không thường xuyên. Việc học trực tuyến có nhiều hạn 
chế như: đường truyền kém, học sinh vào học không đúng giờ, nhiều học sinh 
không tập trung chú ý nghe giảng nên không lắm bắt được hết kiến thức giáo viên 
truyền thụ.
 - Học sinh chưa đặt được đề toán cho phù hợp với thực tế và sơ đồ đoạn 
thẳng cho trước. Học sinh còn hay nhầm lẫn ở những bài toán ẩn tổng hiệu – tỉ số.
 - Đối với học sinh lớp 4 là năm đầu tiên các em được tiếp cận với dạng toán 
này nên còn có phần bỡ ngỡ. Vì ở lớp 1, 2, 3 các em chỉ mới được giải các bài 
toán đơn và hợp ở mức độ đơn giản. 
 - Mặt khác tôi nhận thấy học sinh tiểu học tư duy trừu tượng còn hạn chế, 
tư duy trực quan hình tượng chiếm ưu thế. 
 * Với thực trạng học sinh và những lí do trên tôi thấy đây là một vấn đề 
rất thiết thực khi hướng dẫn học sinh giải toán và gắn với nhiệm vụ được phân 
công. Hơn thế qua khảo sát chất lượng khi dạy dạng toán: Tìm hai số khi biết tổng 
và hiệu của hai số đó của lớp 4D có kết quả như sau:
 Chọn và thực hiện 
 Sĩ số Tóm tắt bài toán Lời giải và đáp số
 đúng phép tính
 Đạt Chưa đạt Đúng Sai Đúng Sai
 35 19 em = 16 em = 16 em = 19 em = 17 em = 18 em = 
 54,3% 45,7% 45,7% 54,3% 48,6% 51,4%
 Xét thực trạng giải toán có lời văn của học sinh còn yếu hơn so với các 
bài toán vận dụng quy tắc. Trước thực tế học tập của học sinh như vậy, với kinh 
nghiệm của bản thân, kết hợp qua nghiên cứu tài liệu, tôi mạnh dạn đưa ra một 
số biện pháp rèn kĩ năng giải toán dạng Tìm hai số khi biết tổng hiệu và tỉ số 
của hai số cho học sinh lớp 4 và cụ thể là ở lớp 4D tôi đang dạy để tìm ra biện 7
Các yếu tố này có lúc cho tường minh có lúc không tường minh. Vì thế, việc xác 
định dạng toán là vô cùng quan trọng.
 Tôi sẽ đi vào cụ thể vấn đề nhận dạng và phương pháp đặc thù của từng 
loại mà tôi cho là sẽ đạt hiệu quả cao trong việc dạy học và trong việc giải toán 
có lời văn trong phạm vi nghiên cứu.
 Bước 1: Cung cấp mẫu:
+ Việc đầu tiên cần làm là đưa ra các bài toán mẫu giúp học sinh nhận dạng loại 
toán: ở bước này cần cho học sinh nắm chắc được các đối tượng đã cho, phải tìm 
vì chính các đối tượng này với những tính chất toán học của nó sẽ làm nên những 
dạng toán điển hình.
+ Sau khi đưa các bài toán mẫu, giáo viên hướng dẫn học sinh nhận xét, rút ra quy 
trình giải.
* Toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó.
- Tìm tổng số phần bằng nhau.
- Tìm giá trị một phần bằng nhau đó.
1 phần bằng nhau = tổng : tổng số phần bằng nhau.
- Tìm hai số: Lấy giá trị của một phần nhân với số phần bằng nhau của mỗi số.
* Toán tìm hai số biết hiệu và tỉ số đó.
- Tìm hiệu số phần bằng nhau.
- Tìm giá trị một phần bằng nhau:
Một phần bằng nhau = hiệu : cho hiệu số phần bằng nhau của một số.
- Tìm hai số:
Lấy giá trị một phần bằng nhau x số phần bằng nhau của mỗi số.
 Bước 2: Luyện tập
 Đưa ra các bài tập từ dễ đến khó để học sinh củng cố, khắc sâu dần các 
thuật ngữ toán học của mỗi dạng. Từ những bài toán đòi hỏi chỉ áp dụng công 
thức đến những bài toán đòi hỏi phải suy luận, phải qua bước trung gian mới áp 
dụng được công thức.
 Biện pháp này theo tôi là biện pháp nền tảng cơ sở và đem lại hiệu quả rất 
lớn cho việc giải toán có lời văn dạng “tổng - tỉ”, “hiệu – tỉ”.
 Biện pháp 2: Dạy học theo cách phân hoá đối tượng.
 * Mục tiêu: Phân loại đối tượng học sinh để giáo viên có kế hoạch và biện 
pháp giáo dục.
 * Cách tiến hành:
 Từ đầu năm học tôi đã phân loại theo trình độ nhận thức:
 - Phân loại học sinh theo lực học. 
 - Phân loại học sinh nhận thức chậm theo các nguyên nhân chủ yếu như: 
Tiếp thu chậm, kiến thức có lỗ hổng, thái độ học tập, hoàn cảnh gia đình, khả năng 
diễn đạt (đúng, trôi chảy, lưu loát ); kĩ năng tính toán (nhanh, chậm), kĩ năng 9
+ Học sinh không nhận ra dạng toán, do học sinh không hiểu đề bài nên không có 
cách giải đúng, bài toán giải sai. 
+ Học sinh nhận ra dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" 
nhưng do không nhớ trình tự cách giải chung nên các bước giải bị đảo lộn dẫn đến 
bài giải sai. Cũng có những em tiến hành các bước giải đúng nhưng khi thực hiện 
phép tính toán thì lại sai. Số này chiếm đa số.
+ Học sinh vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán chưa đúng, nhiều học sinh vẽ sai cơ bản so 
với nội dung của bài toán.
- Nguyên nhân dẫn đến những sai lầm chủ yếu vẫn là khi học bài mới, các em 
chưa 
thật tập trung để nắm chắc lý thuyết bài mới. Nắm bài còn hời hợt, chung chung, 
chưa sâu sắc.
- Vì vậy, tôi thường hướng dẫn HS nhớ dạng toán qua (mẹo) một số cụm từ cụ 
thể:
 + Có, bán được, tất cả, trồng được, nửa chu vi  là tổng. 
 + Cái này hơn cái kia, kém, bớt đi được số lớn (số bé)  là hiệu.
 + Gấp, kém số lần, cái này bằng ../.. . là tỉ số. 
 * Thường xuyên nhận xét bài, động viên các em để tìm ngay ra lỗ hổng 
kiến thức hay kĩ năng HS còn chưa nắm được.
- Đối với đối tượng HS nhận thức chậm GV giúp đỡ các em trong các giờ học để 
các em hiểu bài hơn, ham học hơn. 
- Đối với những đối tượng học sinh đã giải được và giải thành thạo các bài toán 
đơn cơ bản, thì việc đưa ra hệ thống bài tập nâng cao là rất quan trọng và cần thiết 
để cho học sinh có điều kiện phát huy năng lực trí tuệ của mình, vượt xa khỏi tư 
duy cụ thể mang tính chất ghi nhớ và áp dụng một cách máy móc trong công thức. 
Qua đó phát triển trí thông minh cho học sinh.
 * Phân chia lớp thành nhiều nhóm học tập. 
- Các nhóm có thể hỗ trợ nhau trong học tập ngoài lớp vào các giờ ôn bài đầu giờ. 
- Trong lớp, sắp xếp chỗ ngồi xen kẽ học sinh theo năng lực, em có năng khiếu 
ngồi kèm với em nhận thức chậm (Đôi bạn cùng tiến).
- Tạo và xây dựng cho HS trong lớp có mối quan hệ học tập. Mối quan hệ học tập 
là mối quan hệ bằng giao tiếp tự nhiên.
 Biện pháp 4: Tuyên dương khích lệ, tạo động lực cho học sinh:
 * Mục tiêu: Giúp học sinh có động lực hơn trong học tập.
 * Cách tiến hành:
 - Giáo viên luôn tạo ra trong lớp một không khí thi đua học tập tốt, sôi nổi 
trong mọi tiết dạy.