SKKN Hướng dẫn học sinh giải toán có lời văn ở Lớp 4, 5 với dạng bài toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

 HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN
 Ở LỚP 4, 5 VỚI DẠNG BÀI TOÁN:
 “TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ”
 I. ĐẶT VẤN ĐỀ: 
 Toán học có vị trí rất quan trọng trong cuộc sống thực tiễn đó cũng là 
công cụ cần thiết cho các môn học khác, giúp học sinh nhận thức thế giới xung 
quanh, hoạt động có hiệu quả trong thực tiễn. Khả năng giáo dục nhiều mặt của 
môn toán rất to lớn, như phát triển tư duy lôgic, phát triển trí tuệ, rèn luyện 
phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề 
một cách có cơ sở, khoa học toàn diện và chính xác. Nhờ đó phát triển trí thông 
minh, tư duy độc lập sáng tạo, linh hoạt... góp phần giáo dục lòng kiên nhẫn, 
tinh thần vượt khó.
 Hiện nay toàn ngành giáo dục nói chung và giáo dục tiểu học nói riêng 
đang thực hiện yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát huy 
tính tính cực học tập của học sinh làm cho giờ dạy trên lớp diễn ra "nhẹ nhàng, 
tự nhiên, hiệu quả". Để đạt được yêu cầu đó giáo viên phải có phương pháp và 
hình thức dạy học phù hợp với đặc điểm tâm sinh lí của lứa tuổi tiểu học và trình 
độ nhận thức của học sinh, nâng cao hiệu quả giảng dạy, qua đó đáp ứng với 
công cuộc đổi mới của đất nước nói chung và của bậc giáo dục tiểu học nói 
riêng.
 Trong chương trình môn toán tiểu học, giải toán có lời văn giữ một vai trò 
quan trọng. Thông qua việc giải toán các em thấy được nhiều khái niệm toán học 
như: các số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học...đều gắn với cuộc 
sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được mối quan hệ 
biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái cần tìm. Qua việc giải toán 
rèn luyện cho học sinh năng lực tư duy và những đức tính của con người mới: 
tinh thần vượt khó, đức tính cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen phán đoán 
có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm, biết độc lập suy 
nghĩ, sáng tạo, giúp học sinh vận dụng các kiến thức, rèn luyện kỹ năng tính 
 1 a. Học sinh biết giải các bài toán hợp không quá 4 bước tính liên quan đến 
các dạng toán điển hình.
 b. Biết trình bày bài giải đầy đủ gồm các câu lời giải (mỗi phép tính đều 
có lời văn) và đáp số theo đúng yêu cầu của bài toán.
 c. Đối với học sinh khá giỏi phải tìm được nhiều cách giải một bài toán (nếu 
có).
 * Các yêu cầu cơ bản để giải bài toán có lời văn.
 a. Yêu cầu 1: Học sinh phải tham gia vào các hoạt động học tập một cách 
tích cực, hứng thú, tự nhiên và tự tin. Trách nhiệm của học sinh là phát hiện, 
chiếm lĩnh và vận dụng.
 b. Yêu cầu 2: Giáo viên phải lập kế hoạch, tổ chức hướng dẫn nhẹ nhàng, 
hợp tác giúp học sinh phát triển năng lực cá nhân của mình. Tạo mối quan hệ 
tương tác ảnh hưởng nhau, và hỗ trợ nhau.
 c. Yêu cầu 3: Tạo điều kiện để học sinh hứng thú, tự tin trong học tập.
 Ở sáng kiến này, người viết không tham vọng có thể nghiên cứu về tất cả 
các dạng toán có lời văn ở lớp 4, 5, mà chỉ xin trình bày những nghiên cứu của 
mình về dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó". Tuy nhiên 
các dạng toán có lời văn nói chung, dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số 
của hai số đó" nói riêng không bao giờ tách riêng thành một mạch kiến thức mà 
luôn đan xen, lồng ghép vào các dạng toán khác, tạo mối quan hệ mật thiết. Vì 
thế để làm tốt một dạng toán đói hỏi người nghiên cứu, người học phải nắm tốt 
các dạng khác, ngược lại nếu nắm chắc một dạng toán thì đó cũng là nền tảng để 
có thể học tốt những dạng toán khác.
 Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” thường được 
giải bằng phương pháp chia tỉ lệ, vì vậy để học sinh giải tốt dạng toán này giáo 
cần chú ý giúp học sinh nắm chắc kiến thức ở phần phân số.
 2. Cơ sở thực tiễn.
 a. Các bước điều tra cơ bản.
 3 Qua kết quả khảo sát cho thấy kĩ năng giải các bài toán có lời văn của các 
em còn rất nhiều hạn chế. Chính vì thực trạng này đặt ra cho mỗi người giáo 
viên là dạy giải toán có lời văn như thế nào để nâng cao chất lượng môn học.
 II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU:
 1. Biện pháp thực hiện
 a. Đối với giáo viên:
 * Tự học tập, nghiên cứu:
 Đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy 
giải toán nói riêng là nhằm tìm ra được phương pháp dạy phù hợp cho từng nội 
dung của từng môn, từng bài nhằm đạt được chất lượng cao nhất trong giảng 
dạy. Vì vậy mỗi giáo viên cần thường xuyên thăm lớp dự giờ của đồng nghiệp, 
qua đó học tập và xây dựng, thống nhất đổi mới phương pháp giảng dạy phù hợp 
đối với mỗi môn học để tìm ra con đường chuyển tải kiến thức tới học sinh bằng 
cách nhanh nhất, ngắn gọn nhất. 
 * Công tác chuẩn bị.
 Trước khi dạy bất cứ một loại bài nào, tôi đều gặp gỡ trao đổi cùng đồng 
nghiệp và các giáo viên trong tổ để thống nhất về phương pháp cũng như trao 
đổi về kinh nghiệm dạy dạng toán đó. Qua đó tôi đi đến nhận định là cần đầu tư 
thời gian và nghiên cứu kĩ các bài tập của mỗi dạng toán, từ bài giảng đến bài 
luyện, từ bài trong sách giáo khoa đến bài trong vở bài tập để đưa ra phương 
pháp giảng dạy phù hợp, ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu, giáo viên nói ít và chọn 
được thêm bài để nâng cao kiến thức đối với đối tượng học sinh khá, giỏi. Đồng 
thời cũng lường trước được những tình huống học sinh hay vướng mắc trong khi 
thực hành giải toán. 
 Tất cả sự chuẩn bị của giáo viên đều được thể hiện cụ thể trên bài soạn với 
đủ các bước, đủ các yêu cầu và thể hiện được công việc của thầy và trò trong giờ 
giải toán.
 5 thức toán. Để học sinh có thói quen học bài, làm bài đầy đủ tôi đã bố trí mỗi bàn 
có một bàn trưởng là học sinh khá toán, thường xuyên kiểm tra bài học, bài làm 
ở nhà của các bạn trong bàn vào giờ ôn bài, soát bài và chỉ ra chỗ đúng sai trong 
bài tập của bạn giúp bạn cùng tiến bộ (xây dựng đôi bạn cùng tiến ...).
 Ngoài các giờ học chính khóa trên lớp, các em còn được tham gia các hoạt 
động ngoại khóa, tìm hiểu thêm các bài toán vui, bài toán lạ do giáo viên cung 
cấp hoặc do các em đọc được trên các tạp chí về toán (như tạp chí Toán tuổi 
thơ).
 2. Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải và phân loại các kiểu 
bài thuộc dạng toán “Tìm hai số khi biết tống và tỉ số của hai số đó”.
 a. Hướng dẫn học sinh nắm chắc các bước giải.
 Bài toán 1: Minh và Khôi có 25 quyển vở. Số vở của Minh bằng 2 số vở 
 3
 của Khôi. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quyển vở?
 Bước 1: Học sinh đọc đề toán.
 Bước 2: Phân tích – tóm tắt bài toán.
 + Bài toán cho biết gì? (Minh và Khôi có 25 quyển vở, số vở của Minh 
bằng 2 số vở của Khôi).
 3
 + Bài toán hỏi gì? (Bài toán yêu cầu tìm số vở của Minh và số vở của 
Khôi)
 + Bài toán thuộc dạng toán gì đã được học? (Bài toán thuộc dạng “Tìm hai 
số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó”)
 Bước 3: Tìm cách giải bài toán:
 Trình bày bài giải.
 Dựa vào kế hoạch giải bài toán ở trên mà học sinh sẽ tiến hành giải như sau: 
 7 Bài toán 2: Đặt đề toán và giải bài toán.
 ? m
 Vải trắng:
 28 m
 Vải hoa: 
 ? m
 1. Hướng dẫn học sinh dựa vào sơ đồ để xác định được dạng toán và đặt 
đề toán.
 + Bài toán yêu cầu chúng ta làm gì? (Bài toán yêu cầu nêu đề bài toán rồi 
giải theo sơ đồ).
 + Quan sát sơ đồ và cho biết bài toán thuộc dạng toán gì? (Bài toán thuộc 
dạng tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó).
 + Tổng của hai số là bao nhiêu? (Tổng của hai số là 28m)
 + Tỉ số của hai số là bao nhiêu? (Tỉ số của hai số là 2 )
 3
 - Giáo viên yêu cầu học sinh dựa vào sơ đồ đặt đề toán.
 2. Đặt đề toán.
 Một cửa hàng đã bán 28m vải, trong đó số vải hoa bằng 2 số vải trắng. 
 3
Hỏi cửa hàng đó đã bán được bao nhiêu mét vải mỗi loại?
 3. Giải bài toán.
 * Như vậy, với hai bài toán 1 và bài toán 2, tôi đã giúp học sinh nắm chắc 
các bước giải bài toán có lời văn dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai 
số đó”, gồm các bước giải cơ bản sau:
 9 - Học sinh tóm tắt và giải bài toán:
 Tóm tắt: ? tấn 
 Kho nhỏ:
 45 tấn
 Kho lớn:
 ? tấn
 Tổng số phần bằng nhau là:
 1 + 4 = 5 (phần)
 Số thóc ở kho nhỏ là:
 45 : 5 = 9 (tấn)
 Số thóc ở kho lớn là:
 9 x 4 = 36 (tấn)
 Đáp số: Kho nhỏ: 9 tấn; Kho lớn: 36 tấn.
 b. Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường 
hợp tỉ số là một phân số).
 * Tỉ số giữa số bé và số lớn:
 Ví dụ: Mẹ mua 20 kg gạo trong đó khối lượng gạo nếp bằng 2 khối lượng 
 3
gạo tẻ. Tính số kg gạo mỗi loại?
 Ở bài này sau khi đã giúp học sinh nắm được các dữ kiện của đề bài, giáo 
viên hứơng dẫn để học học sinh giải bài toán.
 + Khối lượng gạo nếp bằng 2 khối lượng gạo tẻ, em hiểu điều này như thế 
 3
nào? ( Nghĩa là tỉ số giữa khối lượng gạo nếp so với khối lượng gạo tẻ là 2 ).
 3
 11 + Em hiểu số lớn giảm 5 lần thì được số bé nghĩa là thế nào? (Nghĩa là số 
lớn gấp 5 lần số bé (hay) số bé bằng 1 số lớn).
 5
 + Vậy tỉ số của hai số là bao nhiêu? ( Tỉ số của hai số là 1 )
 5
 + Bài toán thuộc dạng toán nào? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai 
số).
 Khi đã xác định được tổng và tỉ số của hai số, xác định được dạng toán, học 
sinh tự trình bày bài giải theo các bước cơ bản.
 * Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó ( trường hợp tổng của 
hai số chưa tường minh)
 Ví dụ: Trung bình cộng của hai số bằng 15. Tìm hai số đó, biết số lớn 
bằng 3 số bé. 
 2
 - Học sinh đọc đề bài.
 + Bài toán cho biết gì? (Trung bình cộng của hai số bằng 15, số lớn bằng 
 3 số bé).
 2
 + Trung bình cộng của hai số bằng 15 em hiểu điều đó như thế nào? ( 
Nghĩa là tổng của hai số chia cho 2 thì bằng 15).
 + Vậy muốn tìm tổng của hai số em làm thế nào? (Ta lấy 15 nhân với 2)
 + Bài toán thuộc dạng toán gì? (Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số 
đó.
 - Học sinh tự giải bài toán.
 * Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó (trường hợp cả tổng và 
tỉ số của hai số chưa tường minh)
 Ví dụ: Tổng của hai số bằng số lớn nhất có 4 chữ số.Tỉ số giữa số lớn so 
với số bé bằng số nhỏ nhất có hai chữ số. Tìm hai số đó.
 13 - Học sinh tóm tắt và giải bài toán.
 * Sau khi học sinh đã nhận diện và giải được các kiểu bài toán thuộc dạng 
 “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó, giáo viên giúp học sinh hệ 
 thống lại các kiểu bài thuộc dạng toán này.
 + Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường hợp tỉ 
số của hai số là một số tự nhiên).
 + Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường hợp tỉ 
số là một phân số).
 + Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ( trường hợp tỉ 
số chưa tường minh)
 + Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” ( trường hợp 
tổng của hai số chưa tường minh)
 + Bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” (trường hợp 
cả tổng và tỉ số của hai số chưa tường minh)
 + Bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" (có liên quan 
đến các yếu tố hình học).
 *Tóm lại: Với việc dạy học sinh như trên, giáo viên đã giúp học sinh:
 + Nắm chắc các bước giải.
 + Nhận diện được các kiểu bài thuộc dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ 
số của hai số đó”.
 + Vận dụng giải các bài toán dạng "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 
hai số đó” một cách thành thạo.
 III: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU.
 Trong một năm dạy học và tiến hành nghiên cứu cũng như học hỏi 
phương pháp dạy học của đồng nghiệp, bản thân tôi nhận thấy, để khắc phục 
những hạn chế cho học sinh trong môn toán nói chung và việc giải toán có lời 
văn nói riêng chính là việc đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực, 
 15