SKKN Dạy so sánh phân số ở Lớp 4 theo định hướng phát triển năng lực tư duy

 DẠY SO SÁNH PHÂN SỐ Ở LỚP 4 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY
 A. PHẦN MỞ ĐẦU
 I. Vị trí, tầm quan trọng của việc dạy so sánh phân số trong chương 
trình toán ở lớp 4.
 Trong chương trình môn Toán cấp Tiểu học nói chung, lớp 4, 5 nói riêng, 
mảng kiến thức về phân số chiếm một vị trí hết sức quan trọng. Học sinh được 
học về phân số sau khi đã được học hoàn chỉnh về số tự nhiên, bốn phép tính số tự 
nhiên và các dạng toán cơ bản trên số tự nhiên. Ở mảng kiến thức này học sinh sẽ 
mắc phải khó khăn trong "So sánh và xếp thứ tự các phân số". Nắm chắc kiến 
thức so sánh phân số sẽ giúp học sinh tiếp thu tốt các kiến thức liên quan phần 
phân số - kiến thức trọng tâm của chương trình toán lớp 4.
 II. Thực trạng việc dạy, học so sánh phân số ở trường Tiểu học. 
 Trong trường Tiểu học hiện nay, việc dạy môn Toán được chú trọng nhiều 
hơn vì môn học này là tiền đề để học các môn học khác. Học sinh được trang bị 
các kiến thức bồi dưỡng về môn Toán còn giúp các em có khả năng tư duy, suy 
luận, độc lập, sáng tạo để tham gia các sân chơi trí tuệ mang tầm cỡ quốc tế như 
thi Toán Kangaroo, toán IMAS, toán SASMO..và cuộc thi toán Tìm kiếm tài 
năng toán học trẻ Việt Nam do Hội toán học Việt Nam tổ chức. 
 Trong quá trình dạy phần so sánh phân số, tôi nhận thấy học sinh cảm thấy 
khó, suy luận chậm, còn nhầm lẫn, không biết bắt đầu từ đâu. Qua thực tế giảng 
dạy nội dung này trong nhiều năm, tôi nhận thấy học sinh gặp những vướng mắc 
sau:
 - Một số bài toán so sánh phân số phức tạp mà việc so sánh bằng cách quy 
đồng mẫu số sẽ gặp khó khăn.
 - Một số bài toán yêu cầu học sinh so sánh bằng nhiều cách.
 - Một số bài toán cần so sánh nhiều phân số: sắp xếp các phân số theo thứ 
tự từ bé đến lớn ( tăng dần) hoặc từ lớn đến bé( giảm dần). 
 B. PHẦN NỘI DUNG
 I. Tình hình nghiên cứu: Tôi tiến hành khảo sát học sinh và đạt được kết quả 
 Kiến thức đạt được Số lượng Tỷ lệ
 Nắm chắc lí thuyết về so sánh phân số, xếp 
 35 70%
 thứ tự các phân số 
 Vận dụng lí thuyết làm bài tập so sánh và 
 30 60%
 xếp thứ tự phân số trong chương trình 
 Vận dụng lí thuyết làm những bài tập so 
 sánh và xếp thứ tự phân số nâng cao ở mức 22 44%
 độ 3( thông tư 22)
 Vận dụng lí thuyết làm những bài tập so 
 sánh và xếp thứ tự phân số nâng cao ở mức 8 16%
 độ 4( thông tư 22)
 1/11 DẠY SO SÁNH PHÂN SỐ Ở LỚP 4 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY
 b, Ta có: 7 > 2 mà 2 = 1 nên 7 > 1
 2 2 2 2
 c, Ta có 4 = 1 
 4
 Kết luận: - Nếu phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.
 - Nếu phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.
 - Nếu phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1.
 4. So sánh các phân số dựa vào rút gọn các phân số đó.
 Ví dụ 6: Trong các phân số sau, phân số nào lớn nhất, phân số nào nhỏ 
nhất: 307 ; 307307 ; 307307307
 507 507507 507507507
 Bài giải: Ta thấy 307307 = 307307 :1001 = 307
 507507 507507 :1001 507
 307307307 = 307307307 :1001001 = 307 Vậy 307 = 307307 = 307307307
 507507507 507507507 :1001001 507 507 507507 507507507
 *Nhận xét: Gặp bài toán so sánh phân số trước hết ta nên đưa các phân số 
đó về phân số tối giản (nếu có thể). Sau đó sẽ so sánh.
 B. Học sinh năng khiếu
 5. So sánh hai phân số dựa vào phân số trung gian.
 *Kiến thức cần nhớ: So sánh qua phân số trung gian là ta tìm một phân số 
trung gian sao cho phân số trung gian lớn hơn phân số này nhưng nhỏ hơn phân 
số kia. Có 3 loại phân số trung gian
 Loại 1: Trung gian lắp ghép 
 -Cách nhận dang: Loại so sánh phân số bằng phân số trung gian này chỉ 
áp dụng với những bài toán so sánh hai phân số mà tử của phân số thứ nhất bé 
hơn tử của phân số thứ hai và mẫu của phân số thứ nhất lớn hơn mẫu của phân số 
thứ hai hoặc ngược lại. 
 Ở dạng này ta chọn phân số trung gian bằng cách lấy tử số bằng tử số của 
một trong hai phân số đã cho, mẫu trùng với mẫu của phân số còn lại ghép lại 
thành một phân số mới. 
 Cách làm: Lấy tử số của phân số thứ nhất và mẫu số của phân số thứ hai ghép 
thành một phân số mới (Phân số trung gian). Lấy phân số này so sánh với hai 
phân số đã cho hoặc ghép ngược lại 
 Ví dụ 7: a,So sánh cặp số sau mà không quy đồng 16 và 15
 23 29
 Bài giải: Ta nhận thấy 16>15, 23 <29 nên ta chọn cách sánh bằng phân số 
trung gian lắp ghép.
 Chọn phân số 16 làm phân số trung gian. Ta có: 16 > 16 > 15 nên 16 > 15
 29 23 29 29 23 29
 Loại 2: Chọn 1 ; 1 ; 1 ; 1 , làm phân số trung gian. 
 2 3 4 5
 3/11 DẠY SO SÁNH PHÂN SỐ Ở LỚP 4 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY
 Ví dụ 9: So sánh hai phân số: 3 và 5
 128 207
 Bài giải: Ta thấy: 3 x 207 = 621 ; 5 x 128 = 640. Mà 621 < 640 nên 3 < 5
 128 207
 Kết luận: Khi so sánh hai phân số ta lấy tử số của phân số này nhân với 
mẫu của phân số kia nếu tích nào lớn hơn thì phân số đó lớn hơn và ngược lại.
 8. So sánh phân số bằng cách chia hai phân số cho nhau
 - Nhận dạng: Cách này dựa trên cơ sở so sánh thương số với 1 để biết 
được số bị chia lớn hơn hay số chia lớn. Ta có hai phân số A và B
 Nếu A : B >1 thì số bị chia lớn hơn số chia hay A>B
 Nếu A : B =1 thì số bị chia bằng số chia hay A=B
 Nếu A : B <1 thì số bị chia nhỏ hơn số chia hay A<B
 Điều này xuất phát từ cơ sở so sánh phân số với 1, nhưng A và B không 
phải là tử số và mẫu số mà là một phân số.
 Ví dụ 10:So sánh hai phân số 5 và 9
 16 20
 Ta có 5 : 9 = 5 x 20 = 25
 16 20 16 9 36
 Ta thấy thương của phép chia 5 : 9 là 25 <1 nên số số bị chia của phép 
 16 20 36
chia nhỏ hơn số chia hay 5 < 9
 16 20
 9. So sánh hai phân số bằng cách gấp lên cùng một số lần.
 - Nhận dạng: Đây là cách so sánh rất đơn giản nhưng mang lại hiệu quả rất 
cao. Cách này áp dụng được khi trong hai phân số cần so sánh, một phân số có tử 
số kém mẫu số hơn 3 (4,5,.)lần, phân số còn lại có tử số kém mẫu số chưa đến 
3 (4,5,.)lần.Đặc điểm nhận biết cách so sánh này giống như đặc điểm nhận biết 
cách so sánh bằng phân số trung gian 1 ; 1 ; 1 ; 1 ,
 2 3 4 5
 Ví dụ 11: So sánh hai phân số 5 và 9
 16 20
 Nhận biết: ở phân số thứ nhất 5 gấp lên 3 lần bằng 15,nhỏ hơn 16. Còn ở 
phân số thứ hai 9 gấp lên 3 lần bằng 27. 20< 27. Vì vậy ta cùng gấp cả hai phân 
số lên 3 lần. 
 Ta có 5 x 3 = 15 1
 16 16 20 20
 Ta thấy 5 x 3 1 nên 5 x 3 < 9 x 3 hay 5 < 9 
 16 20 16 20 16 20
 10. So sánh hai phân số bằng cách so sánh hai phân số đảo ngược của 
hai phân số đó.
 Ví dụ 12: Không quy đồng,hãy so sánh hai phân số 5 và 9
 16 20
 5/11 DẠY SO SÁNH PHÂN SỐ Ở LỚP 4 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY
 Các phân số này cùng có tử số kém mẫu số 5 đơn vị nên so sánh được bằng 
phần bù đến 1
 Ví dụ 17: Xếp các phân số 14 ; 11; 17 ; 12 ; 8 theo thứ tự tăng dần
 9 6 12 7 3
 Các phân số này cùng có tử số hơn mẫu số 5 đơn vị nên so sánh được 
bằng phần thừa khi trừ đi 1
 Trường hợp 3: Trong các phân số đó có phân số lớn hơn 1, phân số bằng 
1, phân số bé hơn 1. Ta chia ra các nhóm:
 . Nhóm 1: những phân số bé hơn 1:. . Nhóm 2: Phân số bằng 1:.
 . Nhóm 3: những phân số lớn hơn 1:.
 Sau đó dựa vào các cách so sánh giới thiệu ở trên để so sánh các phân số 
trong cùng một nhóm.
 Ví dụ 18: Xếp các phân số 5 ; 2 ; 5 ; 9 ; 75 theo thứ tự tăng dần.
 6 3 4 8 75
 Ta làm như sau: - Những phân số bé hơn 1 là 2 ; 5
 3 6
 Ta thấy 2 = 4 ; mà 4 < 5 nên 2 < 5
 3 6 6 6 3 6
 - Phân số bằng 1 là: 75 -Phân số lớn hơn 1: 5 ; 9
 75 4 8
 - Ta thấy 5 = 10 Mà 10 > 9 nên 5 > 9
 4 8 8 8 4 8
Từ cách so sánh như trên, ta xếp theo thứ tự tăng dần như sau: 2 ; 5 ; 75 ; 9 ; 5 
 3 6 75 8 4
 Trên đây là một số phương pháp so sánh phân số và xếp thứ tự các phân số 
mà tôi đã nghiên cứu đưa vào thực nghiệm giảng dạy cho học sinh lớp 4. Với mỗi 
bài tập cụ thể, học sinh phải biết vận dụng linh hoạt những kiến thức học được để 
làm bài tập một cách hợp lí. Sau đây là một số bài tập củng cố, ứng dụng lí thuyết 
so sánh phân số ở trên.
 III. BÀI TẬP ÁP DỤNG
 Dạng 1: Giải bài toán so sánh bằng nhiều cách
 Học sinh đại trà ( Mức độ 1, 2)
 Bài toán 1: So sánh 2 phân số sau: 2 và 4
 9 10
 Bài giải: Cách 1: Quy đồng mẫu số
 Ta có : 2 = 2x10 = 20 ;4 = 4x9 = 36 . Mà 20 < 36 nên 2 < 4
 9 9x10 90 10 10x9 90 90 90 9 10
 Cách 2: Quy đồng tử số:
 Ta thấy 2 = 2x4 = 8 ;4 = 4x2 = 8 Vì 8 < 8 nên 2 < 4
 9 9x4 36 10 10x2 20 36 20 9 10
 Cách 3: Dùng tính chất cơ bản của phân số:
 7/11 DẠY SO SÁNH PHÂN SỐ Ở LỚP 4 THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY
 Bài giải:
 a, 3 = 9 > 5 vậy 3 > 5
 111 333 333 111 333
 b, 333 = 999 mà 999 > 999 vậy 333 > 999
 332 996 996 997 332 997
 c, Ta thấy 214 > 214 nhưng 214 > 205 .Vậy 214 > 214 > 205
 315 321 321 321 315 321 321
 d, 705 1 Vậy 105 > 705 > 705
 1000 999 1000 999 104 104 999 1000
 Nhận xét: Như vậy một bài toán có thể có nhiều cách giải song ta cần phải 
biết quan sát, phân tích để chọn cách giải dễ dàng, hợp lí nhất.
 Dạng 3: Phối hợp các phương pháp. ( mức độ 4)
 Có những bài toán không chỉ sử dụng một phương pháp để giải mà cần biết 
phối hợp , lựa chọn các phương pháp để giải. Ví dụ:
 Bài toán 1: Viết các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé.
 a. 1 ; 2; 4 ; 9 ; 5 b. 12 ; 7 ; 8 ; 5 ; 2005
 2 5 7 8 9 26 13 25 3 2006
 Bài giải:
 a. Nhìn bao quát ta thấy có 9 > 1 ( lớn hơn tất cả các phân số khác vì các 
 8
phân số này đều nhỏ hơn 1).
 + Ta so sánh 4 phân số còn lại. 1 = 2 > 2 + 1 = 4 < 4 
 2 4 5 2 8 7
 + 1 = 5 5 (quy đồng mẫu số 36 >35 )
 2 10 9 7 9 63 63
 Vậy ta xếp như sau: 9 ; 4 ; 5 ; 1 ; 2
 8 7 9 2 5
 b. 5 > 1, các phân số khác đều nhỏ hơn 1, nên 5 là lớn nhất.
 3 3
 Ta so sánh các phân số còn lại:
 * 12 = 6 8 (Quy đồng mẫu số: 150 > 104 )
 26 13 13 13 25 325 325
 * 2005 > 7 (Nhân mẫu số của phân số này với tử số của phân số kia)
 2006 13
 Vậy ta viết như sau: 5 ; 2005 ; 7 ; 12 ; 8
 3 2006 13 26 25
 Nhận xét: ở bài toán trên ta đã sử dụng các phương pháp: so sánh phân số 
với 1; so sánh bằng cách quy đồng tử số; so sánh bằng quy đồng mẫu số; so sánh 
bằng cách nhân mẫu số của phân số này với tử số của phân số kia...
 Vậy những bài toán tổng hợp các phương pháp giải đòi hỏi học sinh không 
chỉ nắm kiến thức một cách đơn lẻ mà phải biết tổng hợp các kiến thức đó để lựa 
chọn và kết hợp các phương pháp đó vào giải toán.
 9/11