Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải Toán tổng tỉ - Hiệu tỉ ở Lớp 4

 ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG ĐỂ GIẢI TOÁN 
 TỔNG TỈ - HIỆU TỈ Ở LỚP 4
 Phần thứ nhất: MỞ ĐẦU
 I. Đặt vấn đề
 Trong các môn học ở Tiểu học (TH), cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán 
có vị trí hết sức quan trọng đối với học sinh (HS) Tiểu học nói chung và học 
sinh lớp 4 nói riêng. Nó hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển trí tuệ 
con người, góp phần quan trọng trong việc đặt nền móng cho sự hình thành và 
phát triển nhân cách học sinh. Môn Toán là “chìa khoá” mở của các ngành khoa 
học khác, là công cụ cần thiết của người lao động trong thời đại mới. Vì vậy, 
môn Toán là một môn học không thể thiếu được của hệ thống giáo dục trong 
nhà trường. 
 Dạy học (DH giải toán có một vai trò rất quan trọng trong chương trình 
bậc TH. Thông qua hoạt động giải toán rèn luyện cho học sinh những kĩ năng 
cần thiết như: Tư duy, diễn đạt một vấn đề ngắn gọn, chính xác, lôgic,...
 Khi học Toán học, HS thường gặp những bài toán điển hình - các bài toán 
mà trong quá trình giải có PP giải toán riêng phù hợp cho từng dạng toán. PP 
dùng sơ đồ đoạn thẳng được coi là một PP giải toán khá phổ biến, giúp HS giải 
bài toán chính xác, tích cực, tìm ra kết quả dễ dàng. 
 Việc giải Toán bằng PP sơ đồ đoạn thẳng rất quan trọng vì “Sơ đồ đoạn 
thẳng” là một phương tiện trực quan được sử dụng trong việc dạy, giải toán từ 
lớp 1 bởi nó đáp ứng được nhu cầu tăng dần mức độ trừu tượng trong việc cung 
cấp các kiến thức Toán học cho học sinh. Và đặc biệt ở hai dạng toán Tìm hai số 
khi biết tổng (hiệu) và tỷ số thì sơ đồ đoạn thẳng là phần không thể thiếu trong 
các bước giải toán.
 Phương tiện trực quan thì có nhiều nhưng sơ đồ đoạn thẳng là phương 
tiện cần thiết, quan trọng và hết sức hữu hiệu trong dạy giải toán ở bậc tiểu học 
nói chung và ở các lớp cuối cấp nói riêng.
 Chính vì những lí do trên, tôi chọn đề tài “Ứng dụng phương pháp sơ đồ 
đoạn thẳng để giải Toán Tổng tỉ - Hiệu tỉ ở lớp 4”
 II. Mục đích (mục tiêu) nghiên cứu
 Mục đích
 - Giúp giáo viên:
 1 Phần thứ 2: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
 I. Cơ sở lí luận của vấn đề 
 Như ta đã biết, nhận thức của học sinh tiểu học chủ yếu là tư duy trực 
quan cụ thể, tư duy trừu tượng mới bắt đầu hình thành và phát triển ở các lớp 
cuối cấp song mức độ còn đơn giản. Khả năng phân tích, tổng hợp, kết quả hóa 
các dữ liệu của bài toán ở các em chưa cao. Mặt khác để giải được một bài toán, 
học sinh cần thực hiện các thao tác phân tích để tìm ra mối liên hệ giữa các yếu 
tố trong bài toán đó. Vì vậy, khi dạy các kiến thức mới hay giải các bài toán giáo 
viên thường dùng các biểu tượng, các yếu tố trực quan thay cho các số để học 
sinh quan sát, thực hiện các thao tác tư duy. Từ đó xác định các mối quan hệ 
giữa các đại lượng của bài toán. Các yếu tố trực quan cần được sử dụng một 
cách hợp lí để dễ dàng thấy được các mối quan hệ và phụ thuộc giữa các đại 
lượng, tạo ra các hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tòi và đưa ra cách giải 
quyết.
 Một trong các yếu tố trực quan được sử dụng nhiều, mang lại hiệu quả 
thiết thực và được đa số giáo viên xem như là không thể thiếu được trong việc 
hướng dẫn học sinh giải các bài toán có lời văn là sơ đồ đoạn thẳng. 
 Ta có các khái niệm sau: 
 - “ Sơ đồ đoạn thẳng” là một sơ đồ được biểu diễn bằng các đoạn thẳng 
thể hiện các đại lượng và quan hệ giữa chúng. 
 - “ Giải toán” là đi tìm phần cần tìm của nó.
 - “ Giải toán bằng PP dùng sơ đồ đoạn thẳng ” là việc giải toán sử dụng sơ 
đồ đoạn thẳng để giúp học sinh xác định được mối quan hệ giữa các yếu tố, các 
đại lượng từ đó định ra được cách giải, thậm chí có khi nhận thấy ngay kết quả 
bài toán, tránh được những lí luận dài dòng không phù hợp với học sinh lớp 4, 
giúp học sinh tiếp thu bài một cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu hơn. Việc lựa 
chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp xếp thứ tự của 
các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp HS đi đến lời giải một cách rõ ràng.
 II. Thực trạng của vấn đề: 
 3 Năm học 2017 – 2018, tôi áp dụng kinh nghiệm này vào lớp tôi, lớp 4A 
và so sánh với lớp 4B (không áp dụng kinh nghiệm). Tôi cho kiểm tra khảo sát 
lần đầu khi cả 2 lớp đều chưa áp dụng kinh nghiệm, thống kê 2 bảng như sau:
 Lớp Sĩ số 10 - 9 8 -7 6 - 5 4 - 3
 SL % SL % SL % SL % Ghi chú
 4A 27 5 18,5 7 25,9 12 44,5 3 11,1
 Lớp Sĩ số 10 - 9 8 -7 6 - 5 4 - 3
 SL % SL % SL % SL % Ghi chú
 4B 30 6 20,0 7 23,3 14 46,7 3 10,0
 Theo bảng thống kê này, vẫn còn có HS rơi vào điểm yếu.
 III. Các giải pháp để giải quyết vấn đề
 Đặc trưng riêng của việc dạy học giải toán có lời văn ở Tiểu học là phải 
tuân theo các bước cụ thể, đó là: phân tích đề bài, tóm tắt đề bài và lựa chọn 
cách giải bài toán thích hợp. Do đó, “Ứng dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán 
Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó” cũng được thực hiện theo 
thứ tự các bước trong quy trình như trên. 
 Trước hết, GV cần nắm rõ các lỗi HS thường xuyên gặp phải khi giải hai 
dạng toán này. Trong suốt quá trình công tác 4 năm vừa qua, tôi may mắn được 
phân công chủ nhiệm lớp 4, vì vậy bằng kinh nghiệm bản thân, tôi liệt kê một số 
lỗi HS thường mắc phải trong hai dạng toán đó là:
 - Không xác định được tên 2 đại lượng để đặt sơ đồ.
 - Vẽ sơ đồ sai: Các sơ đồ đoạn thẳng minh họa cho 2 đại lượng bị lệch ở 
điểm xuất phát; thiếu đơn vị trên sơ đồ; không xác định vị trí đặt tổng (hiệu).
 - Nắm chưa vững về tỉ số, vì vậy xác định hay bị nhầm giữa số lớn, số bé.
 - Lời giải đặt chưa chính xác hoặc chưa hay.
 - Thực hiện phép nhân, chia thiếu chính xác.
 - Xác định đơn vị bài toán chưa tốt.
 Khi nắm rõ những lỗi HS dễ mắc phải, chúng ta sẽ có hướng giúp HS dễ 
dàng giải toán chính xác, khắc sâu được kiến thức cho HS, HS nắm chắc được 
 5 - Tỉ số của của 2 đại lượng là bao nhiêu? Tỉ số đã cho rõ ràng hay chúng ta phải 
lập? sau đó hướng dẫn HS xác định tỉ số.
 3
VD: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài bằng chiều 
 2
rộng. Tính diện tích mảnh vườn đó?
 Dữ kiện thứ hai là tỉ số, có bài cho tỉ số rõ ràng, nhưng có bài tỉ số chưa 
cho trực tiếp mà HS phải suy luận.
 1
VD: 1) Long và Phụng có 48 nhãn vở, số nhãn của Phụng bằng số nhãn của 
 3
Long. Tính số nhãn mỗi bạn? 
 1 1
 2) Long và Phụng 48 nhãn vở, trong đó số nhãn của Phụng bằng số 
 3 5
nhãn của Long. Tìm số nhãn mỗi bạn?
 3) Hai kho thóc chứa 120 tạ. Nếu chuyển 12 tạ thóc từ kho thứ nhất sang 
kho thứ hai thì số thóc kho thứ hai bằng 3 lần số thóc kho thứ nhất. Tìm số thóc 
mỗi kho?
 4) Hai can dầu chứa 120 lít. Sau khi bán 12 lít dầu ở can thứ nhất thì số lít 
 1
dầu ở can thứ nhất bằng số lít dầu ở can thứ hai. Tìm số lít dầu ở mỗi can lúc 
 3
đầu?
 5) Một hộp có 140 viên bi xanh và đỏ. Tìm số bi xanh và đỏ, biết :
a) Số bi đỏ gấp 4 lần số bi xanh
b) Số bi đỏ bằng 2 số bi xanh
 5
c) 1 số bi đỏ bằng 1 số bi xanh
 2 5
 Dạng 2: Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó. Ở dạng này, đề 
thường xuất hiện các từ hoặc cụm từ như sau để thể hiện hiệu: nhiều hơn, ít hơn, 
kém, hơn, Tỉ số thì cũng có các trường hợp như dạng 1. 
- Bài toán cho những dữ kiện gì? Đây là dạng toán nào?
- Bài toán cho hiệu là bao nhiêu? Có từ nào xuất hiện để nhận dạng được đó là 
tổng?
- Đối với bài toán có hiệu bị ẩn, tôi cũng hỏi hiệu là bao nhiêu? rồi hướng dẫn 
HS tìm hiệu.
- Tỉ số của của 2 đại lượng là bao nhiêu? Tỉ số đã cho rõ ràng hay chúng ta phải 
lập? sau đó hướng dẫn HS xác định tỉ số.
VD: 1, Số thứ nhất kém số thứ hai 234 đơn vị, biết tỉ số của hai số đó là 2/5. Tìm 
hai số đó.
 7 3
Ví dụ 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 120m. Chiều dài bằng chiều 
 2
rộng. Tính diện tích mảnh vườn đó? =>Đối với bài này, HS phải tìm nửa chu vi 
để có tổng. Tổng ở đây chính là tổng của chiều dài và chiều rộng. Vì vậy HS lấy 
chu vi là 120m : 2 = 60m. Chiểu dài chiếm 3 phần, chiều rộng 2 phần.
Ví dụ 2: Một trang trại nuôi 360 con gà. Sau khi đã bán đi 40 con gà trống thì số 
 3
gà trống còn lại bằng số gà mái. Hỏi lúc đầu trại đó nuôi bao nhiêu con gà 
 5
mỗi loại.
 Phân tích đề:
+ Nếu bán 40 con gà trống thì tổng sẽ thay đổi: 360 – 40 = 320 (con). Lúc này, 
gà trống chiếm 3 phần, gà mái chiếm 5 phần.
 1 1
Ví dụ 3) Long và Phụng có 48 nhãn vở, trong đó số nhãn của Phụng bằng 
 3 5
số nhãn của Long. Tìm số nhãn mỗi bạn?
 1 1
- Phân tích đề: Hướng dẫn HS dựa vào dữ kiện số nhãn của Phụng bằng số 
 3 5
nhãn của Long để xác định tỉ số. Như vậy, Phụng chiếm 3 phần, Long chiếm 5 
phần. Tổng là 48 nhãn.
 Với cách hướng dẫn HS phân tích đề toán như vậy, học sinh sẽ nắm chắc 
đề toán hơn. Không bị nhầm với các dạng toán khác.
 Dạng 2. Phương pháp giải toán “Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ của hai số 
đó”
Ở dạng toán này, các bước phân tích đề cùng tương tự như dạng toán trên, chỉ 
khác chỗ tổng (hiệu)
- Bài toán 2 : Hiệu của hai số là 33. Số thứ nhất bằng 2 số thứ hai. Tìm hai số 
 5
đó.
 Đối với bài toán này, giáo viên yêu cầu HS phải nêu được: Hiệu của hai số là 
bao nhiêu? Số thứ nhất chiếm mấy phần? Số thứ hai chiếm mấy phần? 
 GV phân tích: Nếu số thứ nhất là 2 phần bằng nhau thì số thứ hai là 5 phần 
bằng nhau. Như vậy, số thứ hai sẽ hơn số thứ nhất là 3 phần bằng nhau, tức là 
hiệu chiếm 3 phần bằng nhau của số thứ hai. Tìm hai số đó.
 Khi hướng dẫn HS phân tích bài tập dạng này, GV lấy bài toán 1 ra để so 
sánh và khắc sâu cho HS thấy sự khác nhau giữa hai dạng bài tập này là ở chỗ 
nào? Bằng cách, vừa chỉ vào dữ liệu bài toán cho, vừa kết hợp chỉ trên sơ đồ 
minh họa cho HS thấy đâu là dạng “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số 
 9 Nhìn vào tóm tắt này HS có thể nhận ra ngay hướng giải quyết bài toán là: 
tìm hiệu số phần bằng nhau, sau đó dễ dàng làm các bước còn lại.
 Bước 3. Hướng dẫn học sinh lựa chọn phương pháp giải toán thích hợp
 Đối với hai dạng bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó; 
Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó” giáo viên hướng dẫn học sinh sử 
dụng phương pháp: 
* Phương pháp giải dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó” 
 Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng
 Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau
 Bước 3: Tìm giá trị một phần
 Giá trị một phần = Tổng : Tổng số phần bằng nhau
 Bước 4: Tìm số bé.
 Số bé = Giá trị của một phần số phần của số bé
 Bước 5: Tìm số lớn.
* Phương pháp giải dạngSố lớn toán = Giá “Tìm trị của hai một số khiphần biết số hiệu phần và của tỉ số số củalớn hai số đó”
 Hoặc Số lớn = Tổng – Số bé
 Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng
 Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau
 Bước 3: Tìm giá trị một phần
 Giá trị một phần = Hiệu: Hiệu số phần bằng nhau
 Bước 4: Tìm số bé.
 Số bé = Giá trị của một phần số phần của số bé
 Bước 5: Tìm số lớn.
 Số lớn = Giá trị của một phần số phần của số lớn
 Hoặc Số lớn = Hiệu + Số bé
Nếu HS thành thạo khi giải, GV hướng dẫn HS làm gộp, có thể bỏ bước tìm giá 
trị một phần. 
 Khi dạy cho HS giải hai dạng toán trên, GV cho chia đôi bảng, cho 2 bài 
toán thuộc 2 dạng, hướng dẫn 2 PP giải cho 2 dạng song song để HS thấy được 
những điểm giống và khác nhau giữa 2 dạng toán này. Nhờ vậy HS sẽ khắc sâu 
hơn về PP giải và sẽ không bị nhầm lẫn giữa 2 dạng toán.
Nếu như khó khăn lớn nhất của học sinh là nhầm lẫn giữa hai dạng bài tập này 
thì với hai giải pháp nêu trên, giáo viên sẽ giúp các em tháo gỡ được hạn chế 
này khi thực hiện giải toán.
 11