Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh Lớp 4

 I. PHẦN MỞ ĐẦU
 1. Lý do chọn đề tài 
 Toán học rất đa dạng, phong phú, có nhiều loại bài toán ở nhiều dạng khác 
nhau. Trong đó loại toán có lời văn luôn giữ một vị trí quan trọng, bởi nó bộc lộ 
mối quan hệ qua lại với các môn học khác cũng như trong thực tiễn cuộc sống, 
nó góp phần quan trọng trong việc rèn phương pháp suy luận, giải quyết các vấn 
đề có liên quan trong cuộc sống, phát triển thông minh, cách suy nghĩ độc lập 
sáng tạo, linh hoạt góp phần hình thành phẩm chất tốt cho học sinh như: cần cù, 
cẩn thận, sáng tạo
 Việc giải toán dựng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh củng cố vận dụng và 
hiểu sâu sắc tất cả kiến thức về số học, về đo lường, hình học đó được học trong 
môn toán tiểu học. 
 Thông qua nội dung thực tế nhiều hình vẽ của các đề toán, học sinh tiếp 
nhận được nhiều kiến thức phong phú về cuộc sống, và có điều kiện rèn kỹ năng 
áp dụng các kiến thức toán học vào cuộc sống hàng ngày.
 Trong chương trình toán lớp 4, phần lớn các dạng toán giải đều phải dùng 
sơ đồ đoạn thẳng thì hướng dẫn học sinh giải mới nhanh và chính xác. Nhiều bài 
toán giải bằng lời văn nhìn vào dự kiện của đề bài ta có thể hình dung được các 
bước giải, nhưng cũng khá nhiều bài toán học sinh phải nắm được bản chất hàm 
ý của bài toán, phải vẽ được sơ đồ đoạn thẳng thì mới giải được bài toán đó. Khi 
vẽ sơ đồ đoạn thẳng thì lại phải vẽ sao cho chính xác, cho đúng dạng toán, đề 
bài yêu cầu thì mới phát hiện ra lời giải kế tiếp và phù hợp. Trong thời gian 
giảng dạy chương trình ở lớp 4, bản thân tôi thấy nhiều học sinh còn lúng túng 
trong việc vẽ sơ đồ cho bài toán, nhiều học sinh không biết vẽ, có những học 
sinh vẽ nhưng lại vẽ sai, chia đoạn không chính xác dẫn đến việc nhận dạng bài 
toán sai, xác định các bước giải sai. Vấn đề này tôi thực sự trăn trở và băn 
khoăn. Chính vì vậy tôi mạnh dạn chọn đề tài nghiên cứu “Rèn kĩ năng giải 
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4”. Qua đây nhằm góp phần vào 
nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở tiểu học, cụ thể là môn toán lớp 4A.
 2. Mục tiêu, nhiệm vụ của đề tài
 Mục tiêu 
 Thực hiện đề tài này với mục tiêu là giúp cho giáo viên dạy học sinh học 
tốt dạng toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng, giúp học sinh hoàn thành tốt ở các lĩnh 
vực kiến thức, phẩm chất. 
 Nhiệm vụ 
 Bằng thực tế giảng dạy thì tôi thấy còn nhiều tồn tại khi hướng dẫn cho 
HS xác định ra cách giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Học sinh nhận thức về 
dạng toán giải còn thụ động, máy móc, rập khuôn trong khi giải, do kĩ năng vẽ 
sơ đồ đoạn thẳng của các em còn hạn chế, do khả năng nhận thức về đoạn thẳng 
của các em còn hạn hẹp, tìm hiểu một số học sinh thì tôi thấy rằng các em mới 
hiểu đoạn thẳng là vẽ để đo độ dài chứ chưa hiểu được đoạn thẳng trong giải 
 1 II. PHẦN NỘI DUNG
 1. Cơ sở lí luận
 Xuất phát từ quy luật nhận thức của con người: Từ trực quan sinh động 
đến tư duy trừu tượng; từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn. Đối với học sinh 
tiểu học là lứa tuổi hồn nhiên ngây thơ, trong sáng hiếu động, tò mò thích hoạt 
động khám phá, thường độc lập, thích khẳng định mình. Tư duy của các em 
chưa thoát khỏi tính cụ thể. Khi các em tiến hành phân tích tổng hợp thường căn 
cứ vào những đặc điểm bên ngoài, cụ thể trực quan. Vì vậy giúp học sinh lớp 4 
rèn kĩ năng giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng là một vấn đề rất thiết thực. 
 2. Thực trạng
 Đối với trường Tiểu học Lê Lợi, lãnh đạo nhà trường luôn chú trọng, 
quan tâm đến việc giáo dục học sinh. Trường tiểu học Lê Lợi đóng trên địa bàn 
được sự quan tâm của chính quyền địa phương nên cũng đang từng bước phát 
triển.
 Cơ sở vật chất, trang thiết bị phục vụ cho công tác giảng dạy và học tập 
nhà trường cung cấp tương đối đầy đủ. Khuôn viên trường khang trang sạch đẹp. 
Sự cần cù chịu khó và tinh thần đoàn kết, trách nhiệm của tập thể cán bộ giáo 
viên công nhân viên trong trường.
 Giáo viên có kế hoạch dạy phân hóa đối tượng và phụ đạo học sinh yếu, 
bồi dưỡng học sinh năng khiếu ngay từ đầu năm (thống kê phân loại học sinh 
học yếu toán để theo dõi thường xuyên vào những giờ học chính và buổi thứ 2).
 75 % học sinh của trường là người đồng bào dân tộc Ê đê.
 Đại đa số nhân dân trong xã sống chủ yếu bằng nghề nông thu nhập thấp, 
không ổn định có nhiều hộ còn thuộc diện khó khăn, cha mẹ còn lo đi làm đồng 
để kiếm sống, chưa thực sự quan tâm đến việc học của các em, chưa biết được 
tầm quan trọng của môn Toán nói chung và phần rèn kĩ năng giải toán bằng sơ 
đồ đoạn thẳng nói riêng trong việc học của các em. Nhiều phụ huynh học sinh 
chưa thông thạo tiếng phổ thông bên cạnh đó có những phụ huynh không biết 
chữ nên không thể giúp con em mình việc học ở nhà.
 Việc giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở trường tiểu học Lê Lợi qua nhiều 
năm thực tế giảng dạy và dự giờ ở các giáo viên tôi nhận thấy rằng: Hiện nay 
ngoài việc đảm bảo thực hiện đúng chương trình giảng dạy của môn toán, cần 
đặc biệt chú ý đến các kỹ năng giải các bài toán có lời văn cho học sinh. Các bài 
toán có lời văn thường bắt nguồn từ thực tế. Nên ngoài cách giải toán học sinh 
còn hình thành các mối quan hệ giữa kiến thức với đời sống. Rèn cho học sinh 
có khả năng tư duy. Nên giáo viên phải chú ý rèn cả kỹ năng tính toán cho học 
sinh và cả về kỹ năng giải toán cho học sinh. Nhưng thực tế thì một số học sinh 
không thích giải toán có lời văn, đặc biệt các bài toán dạng sơ đồ đoạn thẳng. Đa 
số học sinh chưa biết biểu diễn các yếu tố toán học bằng các đoạn thẳng. Nếu có 
thì cách biểu diễn chưa chính xác, nhìn vào sơ đồ chưa toát lên được nội dung 
cần biểu đạt. Từ lớp 1,2,3 học sinh đã gặp các dạng toán này, nhưng hầu hết là 
 3 Giáo viên hướng dẫn các em sắp xếp các đoạn thẳng phù hợp với điều 
kiện bài toán. Các số liệu trừu tượng dựng nét đứt.
 Học sinh dựa trên tóm tắt sơ đồ, có thể đọc được nội dung bài toán, thấy 
được mối liên hệ phụ thuộc vào các đại lượng toán học để từ đó tìm ra cách giải.
 Bước 3: Lập kế hoạch giải toán
 Tức là dựng lối phân tích đi từ câu hỏi chính của bài toán, tìm ra câu hỏi 
phụ có liên quan đến câu hỏi chính. Bằng suy luận từ các câu hỏi ấy kết hợp với 
các điều kiện đã cho của đầu bài, học sinh lập thành một quy trình giải. Nghĩa là 
muốn tìm được yếu tố chưa biết cần dựa vào đâu? dựa vào yếu tố nào? đã biết 
chưa?
 Tóm lại để giải được loại bài này cần tìm cái gì trước? Cái gì sau?
 Bước 4: Giải toán và thử lại kết quả
 Sau khi đã lập xong kế hoạch giải toán, giáo viên hướng dẫn học sinh 
thực hiện kế hoạch đó. Bước này cần hướng dẫn học sinh tính toán và trình bày 
lời giải sao cho phù hợp. Chú ý cần thử lại sau khi làm xong từng phép tính, 
cũng như thử lại đáp số xem có phù hợp với đề toán không.
 Cách thức thực hiện giải pháp, biện pháp 
 Áp dụng cụ thể từng dạng toán 
 Dạng 1: Dạy toán hợp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
 Đây là loại toán đã được học ở lớp dưới, lên lớp 4 giúp học sinh 
củng cố hệ thống hoá lại phương pháp theo lối phân tích để giải, đồng thời tập 
cho các em làm quen và rèn kỹ năng sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải. Dạng 
này được viết dưới hình thức ôn tập.
 Bài 1 
 Một trại nuôi được 596 con vịt, số gà kém số vịt 4 lần. Hỏi trại đó nuôi 
được tất cả bao nhiêu con gà vịt?
 Đối với bài này cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ đoạn thẳng như thế nào 
để dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: Số vịt trại nuôi được là 596 con 
và số gà kém số vịt 4 lần. (biểu thị quan hệ so sánh số này kém số kia một số 
lần).
 Bước 1: Tìm hiểu đề bài
 Để làm được điều này cần phân tích nội dung đề bài toán (giáo viên 
dựng câu hỏi)? Bài toán cho biết gì? (số vịt 596 con, gà kém vịt 4 lần). 
 Bài toán hỏi gì? (tính tổng số vịt và gà của cả trại)? Muốn tính được số vịt 
và gà của cả trại thì phải tính gì trước? (tính số gà trước ).
 Bước 2: Tóm tắt bài toán 
 + Tóm tắt bằng lời: Số vịt : 596 con
 Số gà kém vịt : 4 lần 
 5 được đặt liên tiếp trên một đường thẳng. Muốn tính trung bình mỗi đợt thu 
hoạch là bao nhiêu tạ muối tức là ta tính đoạn thẳng tổng đó rồi chia 5.
 45 tạ 60 tạ 72 tạ 75 tạ 98 tạ
 ? tạ ? tạ ? tạ ? tạ ? tạ 
 Từ đây giáo viên hướng dẫn học sinh muốn tìm được trung bình mỗi đợt 
ta phải tính được đoạn thẳng tổng (bằng tổng các đoạn thẳng ngắn) rồi chia cho 
5. Hướng dẫn như trên học sinh có thể tự giải được.
 Cả 5 đợt tổ sản xuất thu hoạch được là:
 45 + 60 + 72 + 75 + 98 = 350 (tạ)
 Trung bình mỗi đợt thu hoạch được là:
 350 : 5 = 70 (tạ) 
 Đáp số: 70 tạ.
 Lưu ý: Ở dạng toán này học sinh thường lúng túng ở bước vẽ sơ đồ, vì 5 
đoạn thẳng thay cho 5 số không đều nhau. So sánh bằng mắt của học sinh còn 
hạn chế nên giáo viên hướng dẫn tỉ mỉ.
 Bài 2: Số trung bình cộng của hai số bằng 20. Biết một trong hai số đó 
bằng 30. Tìm số kia?
 Bài toán này dạng ngược lại của bài toán trên vừa giải. Đó là bài toán cho 
biết số trung bình cộng của hai số và một số cho trước, tìm số kia. Đối với bài 
này giáo viên cần hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ khi tóm tắt.
 Ta có thể sử dụng bằng hai sơ đồ sau.
 Một sơ đồ biểu thị trung bình cộng của hai số, đoạn thẳng tổng hai số được 
tạo bởi hai số bằng nhau có số chỉ là 20.
 Một sơ đồ có độ dài bằng sơ đồ trên nhưng có chỉ số khác nhau để biểu thị 
số phải tìm. 
 20 20
 30 ?
 Nhìn vào sơ đồ trên học sinh thấy ngay tổng của hai số là:
 20 + 20 = 40 hoặc 20 x 2 = 40
 7 Đáp số: Trung bình mỗi ngày sửa chữa được 16 m.
 Như vậy qua đó ta thấy được rằng khi đó vẽ được sơ đồ thì bằng trực giác 
các em giải được ngay bài toán một cách dễ dàng.
 Tóm lại: Với dạng toán số trung bình cộng các em có thể giải theo quy tắc 
mà sách giáo khoa đã nêu. Nhưng học sinh nên dựng sơ đồ đoạn thẳng để giải sẽ 
bớt khó khăn trong quy trình hướng dẫn của giáo viên mà học sinh hiểu sâu, 
nắm chắc được bài hơn.
 Dạng 3: Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”.
 Ở dạng toán này giáo viên cần hướng dẫn học sinh xác định các yếu 
tố số lớn, số bé, sau đó học sinh xác định đâu là tổng hai số, đâu là hiệu hai số. 
Nhiều bài toán cho biết tổng và hiệu rất rõ, nhưng cũng có bài chưa cho biết 
tổng và hiệu, đòi hỏi học sinh phải tìm. Ở dạng toán này nhất thiết phải tìm được 
tổng và hiệu của hai số trước khi vẽ sơ đồ.
 Khi học sinh vẽ sơ đồ giáo viên lưu ý cho học sinh cách biểu thị từng số 
lớn, số bé, hiệu của hai số. Tránh học sinh vẽ sơ đồ quá rườm rà mà không nổi 
bật được các yếu tố của bài, khi vẽ được sơ đồ học sinh dễ dàng vẽ được bằng 
hai cách.
 Bài 1: Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 50. Bố hơn con 28 tuổi. Hỏi bố 
bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
 Đây là bài toán đầu tiên thuộc dạng này, nên giáo viên cần cho học sinh 
đọc thật kỹ đề toán.
 Giáo viên đưa ra hệ thống câu hỏi để học sinh phân tích nội dung bài toán. 
Hiểu được bài toán cho biết gì? bài toán bắt ta tìm gì? Để từ đó xác định được 
đâu là tổng, đâu là hiệu. Sau đó tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
 Lưu ý: Đây là dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu, nên bao giờ 
cũng có số lớn và số bé, số lớn biểu thị đoạn thẳng dài chính là số tuổi của bố, số 
bé biểu thị đoạn thẳng ngắn chính là số tuổi con. Điểm lưu ý nữa, khoảng cách 
hiệu hai số phải xác định sao cho vừa phải cân đối.
 9