Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh Lớp 4 giải các bài toán

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SÔNG LÔ
 TRƯỜNG TIỂU HỌC YÊN THẠCH
 ====***=====
 Mã lĩnh vực: 07 /2021.
 BÁO CÁO KẾT QUẢ
 NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
 Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 4 
 GIẢI CÁC BÀI TOÁN
Tác giả sáng kiến: HOÀNG THỊ KIM QUYÊN. Chức vụ: Giáo viên
Tác giả sáng kiến: TRƯƠNG VIẾT BÀO. Chức vụ: Hiệu trưởng.
 Địa chỉ: Trường Tiểu học Yên Thạch, huyện Sông Lô
 Hồ sơ bao gồm:
 1. Đơn đề nghị.
 2. Bản cam kết, Tóm tắt SKKN (in 2 mặt)
 3. Biên bản đánh giá SKKN cấp trường.
 4. Báo cáo SKKN
 Yên Thạch, năm 2021
 BÁO CÁO KẾT QUẢ
 Yên Thạch, năm 2021 Mức độ 1 (M1) đến những bài toán ở Mức 3 (M3), Mức 4 (M4). Đây là một nội 
dung mà người dạy và người học dễ lầm tưởng là mình đã hiểu kĩ nội dung 
nhưng thực tế người học dễ mắc những sai lầm khi giải toán nhất.
 - Trên thực tế, ở lớp 4 và thậm chí cả lớp 5 có khá nhiều bài toán về trung 
bình cộng và tổng - hiệu. Thế nhưng sách giáo khoa lại không phân chia theo 
từng mức độ và đối tượng học sinh một cách cụ thể. Chính điều này khiến cho 
những học sinh trung bình và thậm chí học sinh khá, giỏi gặp nhiều bối rối khi 
giải toán.
 - Khi Thông tư 22 được triển khai với 4 mức độ và chia ra phần trắc 
nghiệm khoảng 30%- 40%, tự luận ứng với khoảng 60% - 70%. Trong đó, các 
bài toán có lời văn có yếu tố quan trọng với học sinh đặc biệt là học sinh trung 
bình.
 - Mặt khác, giải các bài toán là một dạng toán hay lại có mối quan hệ chặt 
chẽ với nhau. Bên cạnh các bài toán áp dụng trực tiếp công thức còn có nhiều 
bài đòi hỏi tính suy luận lô gic. Để giải được các bài toán này, đòi hỏi học sinh 
phải biết vận dụng tổng hợp rất nhiều kiến thức về số học, biết sử dụng các kiến 
thức đó một cách sáng tạo. Có thể nói đây là một dạng bài tập có tác dụng rất tốt 
trong việc ôn tập, củng cố kiến thức cho học sinh và bồi dưỡng học sinh có năng 
khiếu về môn Toán.
 7.2. NHỮNG GIẢI PHÁP:
 Giải pháp mang tính cơ sở của tôi là từ một bài toán cụ thể tôi tìm cách đưa 
nó về một bài toán đơn giản hoặc đưa về dạng cơ bản, quen thuộc (M1) để học 
sinh dễ tìm ra cách giải. Khi học sinh đã nắm chắc kiến thức thì tôi cho học sinh 
giải ngược lại bài toán đó tức là tìm cách giải bài toán theo yêu cầu (thường ở 
M2) hoặc đưa bài toán lên mức độ cao hơn (M3, M4).
 7.2.1. NHỮNG GIẢI PHÁP CỦA GIÁO VIÊN GIÚP HỌC SINH 
 GIẢI TOÁN ÁP DỤNG TRỰC TIẾP CÔNG THỨC
 Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy giáo viên và học sinh còn nhầm lẫn và 
kết quả còn thấp. Vì vậy tôi đã đưa ra những giải pháp cụ thể sau đây.
 1. CÁC BÀI TOÁN VỀ TRUNG BÌNH CỘNG:
 Ở lớp 4 các em đã làm quen với cách tìm “trung bình cộng” bằng cách lấy 
tổng chia cho số các số hạng.
 Bài toán 1 (Ví dụ 1): Bốn bạn Mai, Hoa, Trung Thịnh lần lượt cân nặng 
là 36kg, 38kg,40kg, 34kg. Hỏi trung bình mỗi bạn cân nặng bao nhiêu ki-lô- 
gam? (Bài sách giáo khoa toán 4 trang 27) (M1)
 Những học sinh ở trung bình yếu khi làm bài này thường gặp những khó 
khăn cơ bản sau:
a) Nêu được cách làm nhưng khi làm thường rất chậm do kĩ năng cộng hoặc 
chia chậm; Trung bình mỗi bạn cân nặng là : 148 : 4=37 (kg)
 Đáp số : 37 kg
 Bài toán (bổ sung 2) Trung bình cộng số cân nặng của bốn bạn Mai, 
Hoa, Trung, Thịnh là 37 kg. Biết Mai, Hoa, Trung lần lượt cân nặng là 36kg, 
40kg, 38kg. Tìm số cân nặng của Thịnh. (M2)
 Giải
Học sinh sẽ cơ bản giải như sau:
 Tổng số cân nặng của 4 bạn là: 37 × 4 = 148 (kg)
 Trung bình số cân nặng của 3 bạn là: (36 + 40 + 38) : 3 = 38 (kg)
 Đáp số: 38 kg
 Nguyên nhân 
Sở dĩ có những cách làm như vậy do học sinh tư duy còn máy móc, chưa phát 
huy hết khả năng đột phá hoặc chưa hiểu hết nội dung của đề bài.
 Biện pháp: Tôi phải cho các em thảo luận kĩ: "Bài toán yêu cầu tìm cái 
gì? Muốn tính số cân nặng của Thịnh các em cần xác định hết các yếu tố liên 
quan như : trung bình cộng của 4 số, mối liên hệ giữa trung bình cộng và tổng 
của 4 số đó. Trên cơ sở biết tổng và ba số hạng của đề bài tự tìm ra lời giải.
 Lời giải cụ thể:
 Tổng số cân nặng của 4 bạn là: 37 × 4 = 148 (kg)
 Bạn Thịnh có số cân nặng là: 148 – (36 + 40 + 38) = 34 (kg)
 Đáp số: 34 kg
 Ưu điểm chung: 
 - Giúp học sinh thấy được vai trò của dạng toán “Trung bình cộng” và biết 
cách đưa về dạng cơ bản đã học; 
 - Biết vận dụng kiến thức số học vào giải toán;
 - Rèn cho học sinh tính cẩn thận ngay từ đầu trong từng bài .
 Nhược điểm:
 - Làm mất thời gian của nhiều học sinh khá dẫn đến giảm tốc độ làm bài 
của những học sinh này.
 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ TỔNG - HIỆU:
 Bài toán 2: Tuổi chị và tuổi em cộng lại là 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. 
Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em bao nhiêu tuổi? (M1)
 Giải
 Học sinh thường mắc phải những lỗi sai cơ bản sau:
 Tổng tuổi chị và tuổi em là: 36 + 8 = 44 (tuổi) Chiều dài hơn chiều rộng là 10 m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó. (M3)
Khi giải bài này HS thường mắc phải những lỗi sai sau:
1) Không tìm nửa chu vì mà đưa về ngay bài toán tổng hiệu
2) Có tìm nửa chu vi nhưng sau đó lại không sử dụng kết quả của nửa chu vi 
 làm tổng.
 Nguyên nhân:
Sở dĩ có những lỗi sai trên là do HS không hiểu chu vi là tổng của hai lần 
chiều dài cộng hai lần chiều rộng hoặc do sự thiếu cẩn thận vẫn thấy của trẻ.
 Biện pháp: Tôi thường sử dụng sơ đồ bài toán bằng vật thật để HS dễ 
hiểu
 (chiều dài + chiều rộng) ×
Chu vi =
 2
 Nửa Chu vi Chu vi :2
 = chiều dài + chiều rộng =
 (Tổng)
Từ đó, xác định cho HS với bài toán này phải tìm nửa chu vi tức là tổng để từ 
đó xây dựng quy trình giải:
Tìm Tìm chiều dài, 
 Tìm nửa chu vi = Chu vi: 2
diện tích HCN chiều rộng
 Lời giải
 Nửa chu vi hình chữ nhật là: 120 : 2 = 60 (m)
 Chiều dài hình chữ nhật là: (60 + 10) : 2 = 35 (m)
 Chiều rộng hình chữ nhật là: 35 – 10 = 25 (m)
 Diện tích hình chữ nhật là: 35 × 25 = 875 ( )
 Đáp số: 875 
7.2.2. NHỮNG GIẢI PHÁP CỦA GIÁO VIÊN GIÚP HỌC SINH VẬN 
DỤNG GIẢI TOÁN NÂNG CAO - DÀNH CHO HỌC SINH NĂNG 
KHIẾU:
a. Các bài toán tổng - hiệu có nội dung về hình học:
Bài toán 4: Hai hình chữ nhật có tổng diện tích là 2520 . Hiệu hai hai 
hình là 1980 . Biết chiều rộng của hình chữ nhật bé là 15 cm. Tìm chiều 
dài hình chữ nhật bé. (Nguồn: Đề thi Violympic vòng 4 lớp 4 năm học 2020-
2021) (M4) 200: 4=50 (cây)
 Đáp số: 50 cây
 Lưu ý: Trồng cây trên một chu vi thì số cây bằng số khoảng cách.
b. Dạng toán về số tự nhiên nhưng ẩn tổng hoặc hiệu hoặc cả tổng và hiệu
Dạng 1: Giữa hai số tự nhiên có n số tự nhiên khác.
Bài toán 6: Tổng của hai số tự nhiên là 21, giữa hai số tự nhiên có 4 số tự 
nhiên khác. Tìm số bé. (Trích dựa nguồn toán Vio lớp 4) (M2)
 Hướng dẫn giải và xây dựng công thức:
Ta giả sử có hai số tự nhiên là 1 và 6 thì giữa chúng có 4 số tự nhiên khác là 
2;3;4;5
 Hiệu của 6 và 1 là: 6-1= 5
So sánh hiệu với 4 số tự nhiên thì ta thấy: 4 = 5 - 1 Hay 5 = 4 + 1
Nếu gọi 4 là n thì hiệu của bài trên là n+1, ta có: 
 Công thức:
 Hiệu = n+1
 Lời giải :
 Hiệu hai số là: 4 + 1 = 5
 Số bé là: (21 - 5) : 2 = 8
 Đáp số: 8
Bài toán 7: Tổng của hai số tự nhiên là 2021, giữa hai số tự nhiên có 1000 số 
tự nhiên khác. Tìm số bé. (Trích dựa nguồn toán Vio lớp 4) (M2)
 Dựa vào kết quả bài trên ta có:
 Giải:
 Vậy cách giải bài 7 trên là: 
 Hiệu của hai số là: 1000 + 1 = 1001
 Số bé là: (2021 - 1001) : 2 = 510
 Đáp số: 510
Dạng 2: Bài toán biết tổng của hai số tự nhiên chẵn và giữa chúng có n số 
tự nhiên chẵn khác hoặc biết tổng của hai số tự nhiên lẻ mà giữa chúng có 
n số tự nhiên lẻ khác.
Bài toán 8: Tổng của hai số chẵn là 30. Giữa chúng có 10 số chẵn khác. Tìm số 
lớn. (M2)
 Bước 1: xây dựng công thức: 
Ta giả sử có các số chẵn là 0 và 10. Tổng của hai số là: 10 + 0 = 10
Hiệu của hai số là: 10 – 0 = 10
Giữa chúng có các số chẵn là 2;4;6;8 tức là 4 số
 Mà 10 = (4+1) × 2
Nếu gọi 4 là n thì hiệu là (n + 1) × 2
 Công thức:
 Hiệu = ( n+1) × 2
Bước 2: Giải:
 Do đó hiệu của bài 8 là: (10 + 1) × 2= 22 Những lỗi sai cơ bản, nguyên nhân:
Hầu hết HS khi gặp bài này đều tỏ ra bối rối vì nó quá dài và gắn với nhiều con 
số. 
 Biện pháp: Tôi thường cho HS đọc lại và hướng HS đưa về toán tổng 
hiệu. Coi kho II lúc sau là số lớn và hiệu là 8 tấn. Tìm kho II lúc sau đã rồi trả 
18 tấn đã vay của kho I.
 Lời giải
Kho II lúc sau có số tấn thóc là: (452 + 8) : 2 = 230 (tấn)
Kho II lúc đầu có số tấn thóc là: 230 -18 = 212 (tấn)
 Đáp số: 212 tấn
c. Dạng toán về trung bình cộng M3 và M4
Bài toán 12: 
Có 4 cái ô tô. Xe thứ nhất chở 6 tấn, xe thứ hai chở 12 tấn. Xe thứ ba chở 
bằng trung bình công của xe thứ nhất và xe thứ hai. Xe thứ thứ tư chở được 
hơn trung bình của ba xe trên 3 tấn. Hỏi xe thứ tư chở được bao nhiêu tấn?
 Học sinh thường giải như sau:
Xe thứ ba chở được: (6+12) : 2= 9 (tấn)
Trung bình cộng của 4 xe là: (6 + 12 + 9) : 4 = (tấn)
 ퟒ
Xe thứ tư chở được: + 3 = (tấn)
 ퟒ ퟒ
 Đáp số: tấn
 ퟒ
 Nguyên nhân 
 Sở dĩ dẫn đến cách làm trên thường là do học sinh làm ẩu khi chưa tìm 
trung bình cộng của ba xe.
 Biện pháp
 Tôi thường phải yêu cầu học sinh đọc kĩ và trình bày lời giải một cách 
cặn kẽ trước khi viết vào bài.
 Lời giải
Xe thứ ba chở được: ( 6 + 12 ) : 2= 9 (tấn)
Trung bình cộng của ba xe là: ( 6 + 12 + 9 ) : 3 = 9 (tấn)
Xe thứ tư chở được là: 9 + 3 = 12 (tấn)
 Đáp số: 12 tấn
Bài toán 13: Có 4 cái ô tô. Xe thứ nhất chở 8 tấn, xe thứ hai chở 12 tấn. Xe 
thứ ba chở bằng trung bình công của xe thứ nhất và xe thứ hai. Xe thứ thứ tư 
chở được hơn trung bình của cả bốn xe là 3 tấn. Hỏi xe thứ tư chở được bao 
nhiêu tấn? (M3)
 (Nguồn Vio toán 4) Tổng ba xe chở được là: 8 + 12 + 10 = 30 (tấn)
Trung bình mỗi xe chở được là: (30 - 3) : 3 = 9 (tấn)
Xe thứ tư chở được là: 9 – 3 = 6 (tấn)
 Đáp số: 6 tấn
 ퟒ 
Bài 13 (bổ sung 2): Cho hai số là và , số thứ ba bằng trung bình cộng của 
hai phân số đó. Số thứ tư hơn trung bình cộng của 4 số là . Tìm số thứ tư. 
(M4) 
 Lời giải và những lỗi sai hay mắc.
 ퟒ 
 Số thứ ba là: ( + ) : 2 = 
 ퟒ ퟒ 
 Trung bình cộng của 4 số là: ( + = 
 + + ) : ퟒ 
 ퟒ ퟒ 
 Số thứ tư là: + = 
 ퟒ ퟒ 
 ퟒ 
 Đáp số: 
 ퟒ 
 Nguyên nhân
 Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh chỉ quen làm các bài toán về trung bình 
 cộng kết hợp với số tự nhiên. Nay gặp phân số các em sẽ rối. Dẫn đến làm 
 sai.
 Biện pháp
 Tôi thường phải hướng dẫn lại và nhắc lại bài toán số 12, để HS làm lại.
 Lời giải 
 ퟒ 
 Số thứ ba là: ( + ) : 2 = 
 ퟒ 
 Tổng của ba số đầu là: + 2/5 = 
 + 
 ퟒ 
 Trung bình cộng của 4 số là: ( ) : 3 = 
 + ퟒ 
 ퟒ ퟒ 
 Số thứ tư là: + = 
 ퟒ ퟒ 
 ퟒ 
 Đáp số: 
 ퟒ 
 Bài toán 14: Tìm trung bình cộng của ba số, biết rằng:
 - Tổng hai số đầu là 
 - Tổng hai số cuối là 
 - Tổng số đầu số cuối là 
 ퟒ